Trends und Nicht-Standardprobleme der Optimierung

Der Einsatz mathematischer Methoden zur Modellierung, Analyse und Simulation ist zu einem unverzichtbaren Instrument fuer das Verstaendnis und die Beherrschung komplexer wissenschaftlich-technischer Prozesse, auch in Industrie und Wirtschaft, geworden.

Dabei verschiebt sich das Gewicht inzwischen von reiner Simulation deutlich zur Loesung von Optimierungs- bzw. von inversen Problemen. So verlangen z. B. Modelle dynamischer Prozesse nach Methoden der nichtlinearen Parameterschaetzung zur Validierung der Modelle. Unzureichende Datenlage verlangt nach kosten- bzw. informationsoptimaler Planung von Experimenten bzw. Datenerhebungen. Die optimale Auslegung und Steuerung von Prozessen fuehrt auf die Loesung von grossen restringierten Optimierungsproblemen, die beim Auftreten von Stoerungen sogar in Echtzeit geloest werden muessen.

Ueber diese unmittelbaren Optimierungsprobleme hinaus liefern optimierungsbasierte Methoden "intelligente" Algorithmen z. B. fuer eine "inverse" Simulation als Erweiterung der klassischen "Vorwaerts"-Simulation. Waehrend die Aufgabe der "Vorwaerts"-Simulation die numerische Loesung der Modellgleichungen fuer gegebene Szenarios und Parameter ist, sollen durch den "inversen" Ansatz Parameter, Prozesssteuerungen und Szenarios bestimmt werden, die gewissen Kriterien genuegen. Solche Ansaetze sollen nicht nur Prozesse optimieren, sondern auch eine systematische Modellierung unterstuetzen oder dabei helfen, potenzielle Fehlerquellen zu entdecken, etwa anhand inverser Sensitivitaetsanalyse.

In diesem Sinne koennen optimierungsgestuetzte Methoden eine entscheidende Rolle im ganzen Modellierungsprozess spielen: beginnend mit der Optimierung als einem Hilfsmittel zur Modellentwicklung, ueber die Identifizierung oder Diskriminierung von Modellen und ihre Kalibrierung durch Parameterschaetzung anhand experimenteller Daten, die Entwicklung robuster und adaptiver Simulationsverfahren, die Optimierung von Entwurf und Betrieb oder Steuerung komplexer Prozesse in Wissenschaft und Industrie, bis hin zur Verwendung des - noch strukturell bzw. quantitativ unsicheren - Modells als Werkzeug zur Optimierung weiterer Experimente, um den Modellierungsprozess durch Maximierung des Informationsgewinn zu unterstuetzen.

Forschungsinteressen meiner Arbeitsgruppe betreffen alle der genannten Aspekte, darin besonders aber Nicht-Standardoptimierungsprobleme und solche Bereiche, in denen entsprechende Entwicklungen noch am Anfang stehen.

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